Вопросы к экзамену

Ответить
KaDeaT
Site Admin
Сообщения: 17
Зарегистрирован: Сб ноя 11, 2017 11:00 pm

Вопросы к экзамену

Сообщение KaDeaT » Вт ноя 28, 2017 9:54 pm

1. Биекция, сюръекция, инъекция, кванторы существования и всеобщности; унарные и бинарные логические операции.
2. Отношения порядка и эквивалентности.
3. Мощность множества, равномощность, теорема Кантора.
4. Комбинаторные пространства, перестановки, размещения, сочетания, вывод формул их мощностей; сочетания с повторениями.
5. Мощности множества всех подмножеств, размещений и перестановок с повторениями; бином Ньютона; полином Ньютона.
6. Бинарные операции, группоиды, полугруппы, группы Нейтральный элемент группы, обратные элементы, их существование и единственность.
7. Связь между полугруппой и группой. Эквивалентное определение группы, Основные алгебраические структуры.
8. Геометрическое и алгебраическое определения комплексных чисел.. Их эквивалентность. Проверка аксиом поля для комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль, аргумент и операции с ними.. Формулы Муавра.
9. Показательная форма комплексного числа, вывод формулы Эйлера. Логарифм из комплексного числа.
10. Кольцо корней из единицы; Первообразные корни, их связь остатками от деления целых чисел..
11. Делимость целых чисел. Существование и единственность неполного частного и остатка. Алгоритм Евклида поиска наибольшего общего делителя.
12.Линейное представление НОД, приведение его коэффициентов к минимально возможным, оценки таких коэффициентов, получаемых с помощью алгоритма Эвклида.
13. Теоремы, получаемые с помощью линейного представления НОД. НОД нескольких чисел. Наименьшее общее кратное. Связь НОД и НОК.
14.Свойства сравнений и вычетов. Полная система вычетов и приведенная система вычетов. Поле вычетов. Число вычетов в полной системе вычетов. Теорема. о произведении числа взаимно простого с модулем на вычеты по этому модулю.
15. Решение линейных сравнений последовательным способом и помощью китайской теоремы об остатках.
16. Функция Эйлера. Т. о произведении числа взаимно простого с модулем на приведенные вычеты. Малая теорема Ферма. Полиномиальные сравнения. Теорема Вильсона
17. Системы линейных уравнений. Эквивалентные преобразования. Частное и общее решение. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений без обратного хода.
18. Трудоемкость метода Гаусса. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений с обратным ходом.
19. Идеальный метод Гаусса.
20. Кольцо многочленов. Деление многочленов. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида.
21. Линейное представление НОД. Схема Горнера.
22. Лемма Даламбера. Основная теорема алгебры.
23. Разложение многочлена на неприводимые. Теорема Виета. Кратные корни
24. Оценки модуля комплексных корней. Нижние и верхние оценки положительных и отрицательных корней

Ответить