Порешать на досуге

Немного примеров, чтобы занять долгие зимние вечера.

Задачки на вычисление пределов

  1. $$\lim_{n \rightarrow \infty} {\frac{1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 +3 \cdot 4 + ... + n(n+1)}{n^3}}$$
  2. $$\lim_{n \rightarrow -\infty} \frac{\sqrt{x^2 + 3x}}{\root 3 \of {x^3 - 2x^2}}$$
  3. $$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin{3x} - \sin{x}}{\ln{(1+5x)} - \ln{(1-x)}} $$
  4. $$ \lim_{x \rightarrow -1} \frac{\root 3 \of {1+2x} +1}{\root 3 \of {2+x} +x} $$

Задачки на вычисление производной

  1. Вычислисть сотую производную функции $$\frac{x^2 + 1}{x^3 - x}$$
  2. Вычислить сотую производную функции в нуле с относительной погрешностью $10 \%$ $$\frac{1}{x^2 + 3x + 2}$$